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TRES HOYOS EN UNO

El siguiente informe, muestra el procedimiento y construcción de un mecanismo simple, el cual se creó con el objetivo de probar la aceleración de la gravedad, pero este modelo matemático es ideal y por eso se contrasta con lo real; la comparación entre lo teórico y lo experimental. Tomando como tema central la cinemática y la dinámica involucrando las leyes de Newton en física aplicada.

 Se podrán observar los cálculos respectivos a los planos de la maqueta como también la construcción de la maqueta, toma de datos a través de grabaciones y comparación de las hipótesis (cálculos hechos desde lo teórico) con los datos obtenidos en la experimentación.


 * INTRODUCCIÓN **

 En este informe se realiza una breve descripción de cada parte que conforma la maquina simple, seguido se presentan los conceptos asociados y utilizados para la descripción de los tipos de efectos físicos que componen este experimento, para luego mostrar los cálculos respectivos a cada parte de la maquina (está dividida en 3), de manera que pueda ser demostrada la aceleración de la gravedad. Además se presentan los materiales, la forma de construcción y algunos videos que permiten ver el funcionamiento de esta para luego contrastarlos datos obtenidos teóricamente como experimentalmente. Con el trabajo se pretende poner a prueba un modelo matemático basado en teorías físicas con respecto a la cinemática y a la dinámica, más específicamente la demostración de la aceleración de la gravedad, mostrando que así los cálculos parezcan y sean ideales en la realidad física no todo es exacto.


 * PLANTEAMIENTO DEL EXPERIMENTO **

En general todo el experimento se trabajara con dinámica y cinemática, es por esta razón que la maqueta refleja mediante movimientos las leyes de Newton, la primera parte está conformada por una rampa la cual dejara que se deslice una esfera, para luego dejarla caer en una palanca y a su vez accionara otra esfera. Esta primera esfera que cae en la palanca, bajara hasta cierto punto para luego deslizarse y caer a un hoyo (a este hoyo caerán todas las esferas que tiene la maquina simple).



La segunda parte consta de una segunda esfera y una segunda rampa. Esta esfera será accionada por la primera, solo con el simple hecho de tocarla, para luego deslizarse y caer en una canastilla amarrada a un sistema de poleas. 

La tercera parte consta de un sistema de poleas al dejar caer un peso en un extremo hará el suficiente peso para levantar una pequeña puerta la cual libera a una tercera esfera y esta a su vez se desliza en una rampa que también la conduce al mismo hoyo.



**MARCO TEÓRICO **  Este marco teórico muestra todos los términos y utilización de temas, conceptos y formulas utilizadas en los cálculos respectivos de cada parte de la maqueta. El concepto implícito en el cual se está trabajando es FUERZA y según Newton la define como: Es todo aquello capaz de deformar un cuerpo o de variar su estado de reposo o de movimiento.

 Tipos de fuerza:  Por ser la fuerza una magnitud vectorial, tiene distintas representaciones gráficas:
 * Contacto: Fuerzas en las cuales existe un contacto directo entre el cuerpo que ejerce la acción y el receptor (Ej. Empujar)
 * <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">Distancia: Aquellas entre las cuales hay un medio de transmisión (Ej. Mandos a distancia.)


 * <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">Igual línea de acción (dirección), sentido y Punto de Aplicación:
 * <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">Distinto sentido, igual Punto de Aplicación y dirección.


 * <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">Distinta dirección y sentido, mismo Punto de Aplicación:

<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">Si trazamos, a partir del extremo del vector paralelas al orto vector, en el punto donde se corten se encuentra el extremo de las Resultante.

<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;"> <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">__Fuerza de rozamiento:__ Fuerza que se opone al movimiento y aparece como consecuencia del contacto entre las superficies. Concretamente en la superficie de desplazamiento (a través de la cual se mueve el objeto)
 * Direcciones perpendiculares:


 * <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">Igual Dirección y Punto de Aplicación, distinto sentido



m <span style="color: black; font-family: Calibri,sans-serif;"> = <span style="color: #000000; font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">Coeficiente de rozamiento constante variable según el material. <span style="color: black; font-family: Calibri,sans-serif;">N = <span style="color: #000000; font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">Fuerza normal, tiene su Punto de Aplicación en el cuerpo y es perpendicular a la superficie de contacto. <span style="color: #000000; font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">Peso = N; Perpendicular al suelo y sentido hacia el centro de la tierra

<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">Para medir la intensidad de una fuerza se utiliza el dinamómetro su funcionamiento se basa en la ley de Hooke la cual nos dice que dentro de los limites de elasticidad las deformaciones que sufre un cuerpo son directamente proporcionales a la fuerza que recibe.

<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">El dinamómetro consta de un resorte con un índice y una escala conveniente graduada; la deformación producida en el resorte al colgarle en un peso conocido se transforma mediante la lectura del índice en la escala graduada en un valor concreto de la fuerza aplicada.

<span style="display: block; font-family: Verdana,Geneva,sans-serif; text-align: justify;">La unidad de fuerza usada en el sistema internacional es el Newton (N), en ingeniería se usa el kilogramo fuerza (Kg.) o kilopondio (Kp) que es aproximadamente 10 veces mayor que el newton Kg. = Kp = 9.8 N

<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">Equivalencia <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">1 Lb = 4.54 N 1N = 1 Kg m/s <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">1 N = 1x10 D = 0.225 Lb 1 D = 1 gr. cm/s

<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">Aristóteles, creyó que se necesitaba una fuerza para mantener un objeto en movimiento sobre un plano horizontal. Para hacer que un libro se moviera sobre una mesa, era necesario ejercer continuamente una fuerza sobre él. Aristóteles decía, mientras mayor fuerza la fuerza mayor la velocidad.

<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">Galileo Galilei, decía que es necesario determinada cantidad de fuerza para empujar un objeto de superficie áspera sobre una mesa a velocidad constante. Si se empuja un objeto de igual peso, pero de superficie lisa sobre la misma masa y a la misma velocidad se necesita menos fuerza. Si se coloca una capa de aceite u otro lubricante entre la superficie del objeto y la tabla de la mesa, no se necesitara casi fuerza para mover el objeto.

<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">Galileo pudo alcanzar su conclusión de que un objeto continuara moviéndose con una velocidad constante sin una fuerza que actuara para cambiar ese movimiento.

<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">Isaac Newton cimentó sus bases en los estudios realizados por Aristóteles y Galileo enunciando sus leyes que se les conoce como leyes de Newton.
 * <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">Leyes de Newton **

<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">**1°.Ley de Newton o Ley de la inercia** <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">“Todo cuerpo continua en su estado de reposo o de velocidad uniforme en línea recta a menos que una fuerza neta que actué sobre él y lo obligue a cambiar ese estado “

<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">__Inercia:__ Es la tendencia que presenta un cuerpo en reposo a permanecer inmóvil o la de un cuerpo en movimiento a tratar de no detener. <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">En consecuencia la primera ley de Newton se le conoce como ley de la inercia.

<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">“La relación de un objeto es directamente proporcional a la fuerza neta que actúa sobre él, e inversamente proporcional a su masa. “
 * <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">2° Ley de Newton **


 * <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">Cuando a un cuerpo se le somete sucesivamente a varias fuerzas constantes, adquiere unas aceleraciones que son proporcionales a estas fuerzas y de su mismo sentido.
 * <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">La fuerza que se aplica a un cuerpo es igual al producto de la masa por la aceleración que le comunica.

<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">La dirección de la aceleración es la misma que la de la fuerza neta aplicada.

<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">La aceleración de un determinado cuerpo es directamente proporcional a la fuerza aplicada. Esto significa que la relación de fuerza de aceleración es siempre constante por lo tanto <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;"> <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">El valor de la K representa la propiedad del cuerpo que recibe el nombre de la masa, <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">m =f/a

<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">Ecuación dimensional <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;"> <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">Ecuación. La fuerza de un N es la fuerza resultante que el importe a una masa de un Kg. una aceleración de 1 m/s

<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">F = w a ecuación de la 2° ley de newton <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;"> G <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">Donde: F= fuerza aplicada (N) <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;"> W= peso del cuerpo (N) <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;"> G= aceleración de la gravedad (9.8 m/s) <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;"> A= aceleración que recibe el cuerpo (m/s)


 * <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">3° Ley de Newton o ley de la acción y la reacción **

<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">“A toda acción se opone una reacción igual con la misma dirección pero de sentido opuesto”


 * <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">Cuando un cuerpo A ejerce sobre otro B una fuerza (acción), el segundo ejerce sobre el primero otra fuerza igual y de sentido contrario (reacción).

<span style="display: block; font-family: Calibri,sans-serif; text-align: justify;"> <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">**REFORMULACIÓN DE LAS LEYES DE NEWTON** <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">1. Ley de Inercia: <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;"> <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">Si la resultante de las fuerzas exteriores es nula, conserva su momento lineal, es decir, no cambia el momento lineal o cantidad de movimiento.

<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">2. F = m·a: al conservar su momento lineal <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;"> <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">3. Acción-Reacción: Si la resultante de todas las fuerzas exteriores es 0 y sólo hay fuerzas interiores, la variación de la cantidad de movimiento del cuerpo A es igual a - la variación de cantidad de movimiento del cuerpo B.

<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">**FUERZAS DE ROZAMIENTO** <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">Son fuerzas que se oponen al movimiento de los cuerpos, es decir, su valor no puede superar NUNCA la fuerza que es aplicada, por lo que no cambia el sentido del movimiento del cuerpo, solo lo frena. <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">Es una fuerza paralela al desplazamiento pero de sentido contrario. <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">Es proporcional a las fuerzas normales entre las superficies de contacto. <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">No depende del área de la superficie de contacto, pero sí de la naturaleza de las sustancias. <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">Es mayor al iniciarse el movimiento que cuando se encuentra en movimiento.

<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">__Coeficiente estático de rozamiento:__ <span style="display: block; font-family: Verdana,Geneva,sans-serif; text-align: justify;">Se denomina así al cociente entre la fuerza de rozamiento apreciada en el momento de iniciar el movimiento y la fuerza normal a la superficie de contacto.

<span style="display: block; font-family: Verdana,Geneva,sans-serif; text-align: justify;">

<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">**IMPULSO MECÁNICO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO** <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">Impulso mecánico de una fuerza es el producto de la fuerza por el tiempo que está actuando. <span style="display: block; font-family: Verdana,Geneva,sans-serif; text-align: justify;">Se trata de una magnitud vectorial, producto del vector fuerza por un escalar, el tiempo:



<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">**MOVIMIENTO, MAGNITUDES FÍSICAS DEL MOVIMIENTO**

<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">__MOVIMIENTO____:__ el movimiento es el cambio de posición de una partícula, interviniendo además dentro de ese movimiento el tiempo, la trayectoria y la causa que ha producido dicho movimiento.

<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">__VECTOR DE POSICIÓN:__ El vector posición representa la posición de la partícula en cada momento.

<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">**VELOCIDAD MEDIA Y VELOCIDAD INSTANTÁNEA** <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">Velocidad es la variación de la posición de un móvil en un sentido determinado respecto del tiempo empleado en esa variación. <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">Se distinguen dos tipos de Velocidad:
 * <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">Vector desplazamiento: corresponde a la variación del vector de posición con respecto al tiempo y viene dado por la fórmula:
 * <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">__Velocidad media__: es la variación del vector desplazamiento respecto a la variación del tiempo
 * <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">__Velocidad instantánea__: es la derivada del vector de posición respecto al tiempo:

<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">**ACELERACIÓN** <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">Siempre que hay cambios en la velocidad existe aceleración. Al igual que en la velocidad existe una aceleración media y una instantánea: <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">Componentes intrínsecas de la aceleración: Dependen de la misma aceleración:
 * <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">Aceleración media: Es el cociente entre la variación de la velocidad y el intervalo de tiempo transcurrido:
 * <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">Aceleración instantánea: es la derivada de la velocidad con respecto al tiempo:

<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">La tangencial es la que empuja hacia a fuera y la centrípeta hacia dentro.

<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">*CELERIDAD= Módulo de la aceleración

<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">**MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME:** <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">Se define como aquel movimiento cuya velocidad es constante en módulo, dirección y sentido. Por ello prescindimos de la notación vectorial, MAGNITUD ESCALAR, indicándose mediante signos + o - para indicar el sentido.



<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">**MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO** <span style="display: block; font-family: Verdana,Geneva,sans-serif; text-align: justify;">En él la aceleración es constante, por lo que a partir de la fórmula de la aceleración tangencial:

<span style="display: block; font-family: Verdana,Geneva,sans-serif; text-align: justify;"> **COMPOSICIÓN DE MOVIMIENTOS**

<span style="display: block; font-family: Verdana,Geneva,sans-serif; text-align: justify;"> Ya Galileo en el siglo XVI enuncio: <span style="display: block; font-family: Verdana,Geneva,sans-serif; text-align: justify;"> Cuando se efectúa un tiro vertical hacia arriba el valor de la aceleración es inverso, quiere decir que: <span style="display: block; font-family: Verdana,Geneva,sans-serif; text-align: justify;"> <span style="display: block; font-family: Verdana,Geneva,sans-serif; text-align: justify;"> Es por ello que un movimiento en el espacio vectorial se puede expresar de las siguientes maneras: <span style="display: block; font-family: Verdana,Geneva,sans-serif; text-align: justify;">
 * <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">El vector de posición del móvil es la suma vectorial de los vectores de posición.
 * <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">Igualmente la velocidad resultante es la suma vectorial de las velocidades de cada movimiento



<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">La acción combinada de estas fuerzas fundamentales produce efectos que se asocian con fuerzas específicas o derivadas. Tales como la elástica, de rozamiento y fuerzas de vínculo. <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">Las fuerzas de vínculo impiden que un cuerpo acceda a una determinada región del espacio: si se empuja una pared, ésta impide pasar al otro lado; un cuerpo apoyado no puede atravesar el piso o la mesa que lo sustenta; una lámpara de techo es retenida por una cadena; un carrito de una montaña rusa no puede salirse del riel. En todos los casos la fuerza de vínculo es perpendicular a la superficie de contacto entre los cuerpos, por lo que generalmente las llamaremos “normales”.


 * //<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">Los puntos a observar son: Los Efectos Mecánicos //**

<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">El efecto más evidente de una fuerza es poner en movimiento un objeto: patear una pelota, trasladar un mueble de un lugar a otro, etc. <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">Por otro lado, una fuerza puede modificar el movimiento: al chocar dos autos, cabecear una pelota o desviar con un imán una bolita metálica en movimiento, en estos casos se altera la dirección del movimiento. También es posible acelerar o frenar un cuerpo mediante acción de fuerzas, sin desviarlo de su trayectoria. En este caso, es el módulo de la velocidad lo que se modifica; para esto, la fuerza debe actuar en una dirección paralela al movimiento. <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">Finalmente, una fuerza puede provocar deformaciones de los cuerpos, como comprimir un resorte, aplastar una caja, tensar un arco o cuando mares avanzan sobre la costa por la influencia de la luna (mareas).

<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">Se utilizo lo siguiente para saber cuáles son las fórmulas utilizadas en cada tipo de movimiento. <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">las ecuaciones de movimientos de los cuerpos: las ecuaciones de movimiento permiten conocer los valores de las magnitudes cinemáticas en función del tiempo. <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">Para resolver problemas de movimientos se sigue el siguiente proceso: <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">- Se establece primero la magnitud que permanece cte. <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">- A partir de la expresión matemática de dicha magnitud cte, se deduce el resto de magnitudes necesarias.
 * <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">COMO SE HABLA DE FUERZA MECÁNICA COMO MOVIMIENTO: **


 * <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">Movimientos en una dimensión: Movimientos rectilíneos. **

<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">Son aquellos en las que el cuerpo solo se desplaza en una dirección. El desplazamiento o variación posicional coincide con la distancia o espacio recorrido siempre que no exista cambio de sentido en el transcurso del movimiento. <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">Dentro del Sistema de referencia se tomará el eje x cuando el movimiento sea horizontal y el eje y cuando sea vertical. <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">Las magnitudes cinemáticas vectoriales operan en el movimiento rectilíneo en la dirección del movimiento, por lo que se emplean signos + y -.

<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">- M.R.U
<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">El movimiento rectilíneo uniforme es aquel que transcurre con velocidad cte. <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">El m.r.u es un movimiento bastante raro, pero se toma como referencia para otros tipos de movimiento. <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">Un cuerpo que se desplaza con m.r.u recorre la misma distancia en intervalos de tiempo iguales.

<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">Ecuación del m.r.u <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">Como v = cte no existe aceleración. Así pues, la única ecuación es la de posición; la velocidad media en un movimiento que va solo en una dirección es igual a:



<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">Con esta ecuación es posible determinar el valor de la posición x en función de t. Quedando pues: x - xo = (t - to). <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">Cuando to = 0 la ecuación es: x = xo + t. <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">Esto es + si el cuerpo se aleja del punto de referencia. <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">Es decir si x > xo. <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">Pero puede ocurrir que xo > x por lo que el cuerpo se acerca al sistema de referencia y el valor se pone. <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">La ecuación general es: x = xo+vt.

<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">Los movimientos con aceleración constante en la naturaleza: la caída libre de los cuerpos; Un desafío al sentido común

<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">Si no se considera la resistencia del aire, todos los cuerpos, independientemente de su masa, caen con la misma aceleración y, por tanto, llegan a la misma vez al suelo partiendo desde la misma altura.

<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">La aceleración que la Tierra (u otro cuerpo celeste, como la Luna) comunica a los cuerpos es independiente de la misma de la masa de éstos.

<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">pues coincide con el propio observador, y la velocidad aumenta en el sentido de la caída. <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">Por tanto, las ecuaciones son:
 * <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">Para un observador que deja caer un cuerpo, éste va alejándose verticalmente en el mismo sentido de actuación de g. La posición inicial es 0.

<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">Ecuación de velocidad:

<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">Ecuación de posición (altura) : <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">

<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">Por lo que las ecuaciones son: <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">Ecuación de velocidad: <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;"> <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">Ecuación de posición: <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;"> <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">El signo negativo no tiene valor real, indica que el objeto se acerca. <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">Las ecuaciones que describen el lanzamiento vertical hacia arriba de un cuerpo son: <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">Ecuación de velocidad: <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">Ecuación de posición (altura): <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">En la altura máxima, la velocidad del cuerpo se hace 0. Se considera cero la velocidad y se despeja el tiempo –ese es el tiempo que tarda en ascender: <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">AL sustituir ese tiempo en la ecuación de altura, se obtienen la altura máxima: <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">Cuando se pide cualquier cosa relativo a la llegada al suelo del cuerpo, hay que saber que la velocidad de llegada al suelo no es igual a 0. Aquí la velocidad tiene su máximo valor. 0 es la altura.
 * <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">Para un observador situado en el suelo, el cuerpo se halla inicialmente a una altura que designaremos [[image:y=o.JPG]]
 * <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">El cuerpo que cae hacia él, aumentando la velocidad a medida que se acerca, debido a que g se dirige hacia el observador.
 * <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">Lanzamiento vertical hacia arriba
 * <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">Si se lanza desde el suelo

<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">Al llegar al suelo, la altura del cuerpo es cero. <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;"> Se considera cero la altura y se despeja el tiempo total de vuelo, quedando: <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">Si se sustituye el tiempo total de vuelo en la ecuación de velocidad: <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">Con esto se saca que tarda lo mismo en ascender hasta la máxima altura que en descender desde ese punto hasta el suelo. También la velocidad con la que llega al suelo es igual a la que tenía inicialmente solo que de signo opuesto.


 * <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">Movimientos en dos dimensiones. Movimientos parabólicos. **

<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">Los movimientos parabólicos pueden ser tratados como una composición de dos movimientos rectilíneos: uno horizontal con velocidad cte (MRU) y otro vertical con aceleración cte (MRUA). <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">El movimiento de media parábola, lanzamiento horizontal, puede considerarse como la composición de un movimiento rectilíneo uniforma de avance horizontal y un movimiento de caída libre.

<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">El movimiento parabólico puede considerarse como la composición de un movimiento rectilíneo uniforme de avance horizontal y un movimiento vertical hacia arriba. <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">Notas: <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">- Un cuerpo lanzado horizontalmente y otro que se deja caer libremente desde la misma altura tardan lo mismo en llegar al suelo. <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">- Dos cuerpos, lanzados uno verticalmente hacia arriba y el otro parabólicamente, que alcancen la misma altura, tardan lo mismo en caer al suelo. <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">- La independencia de la masa en la caída libre y el lanzamiento vertical es igualmente válida en los movimientos parabólicos.

__<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">Lanzamiento horizontal __ <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">



<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">Por tanto el área representa el desplazamiento x.

<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">**MOVIMIENTOS RECTILÍNEOS CON ACELERACIÓN CTE.**

<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">Cuando el movimiento de rectilíneo y con aceleración cte, en intervalos de tiempos iguales, la velocidad aumenta o disminuye en la misma cantidad.

=<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">La velocidad en el m.r.u.a =

<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">Ecuación de la velocidad: v – vo = a (t – to)

<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">Si to = 0 la ecuación es: <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">v = vo + at

<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">Estas ecuaciones son cuanto la aceleración tiene signo positivo. Se pone signo positivo a la aceleración cuando v se hace mayor que vo, es decir, cuando su sentido coincide con vo. <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">Se le pondrá negativo cuando v sea menor que vo, es decir, cuando su sentido sea el contrario. <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">La ecuación en forma vectorial es:

<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">__Gráfica de velocidad:__

<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">Si se representa gráficamente la velocidad frente al tiempo fijando unos valores para vo y la aceleración y dando unos valores al tiempo, el resultado es una recta: <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">

__<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">El teorema de la velocidad media: __

<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">Si el producto de v·t representa el espacio recorrido cuando v es cte, entonces, cuando la velocidad cambia de modo uniforme (con aceleración cte) desde un valor inicial vo hasta un valor final v, el espacio recorrido debe ser el mismo que el que se recorrería con la velocidad promedio entre vo y v ; <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;"> <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">Ecuación de posición: La ecuación de posición que nos informa de la posición en función del tiempo cuando un cuerpo que se mueve con m.r y aceleración cte es : <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">x = xo vot at2

<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">Los signos positivos se ponen cuando el móvil se aleja del punto de referencia y negativos cuando se acerca. Utilizando las dos ecuaciones de posición y velocidad obtenemos una útil fórmula: <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">

=<span style="color: #0000ee; font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">ANÁLISIS Y ESTUDIO DEL PROBLEMA =

<span style="color: #0000ee; display: block; font-family: Verdana,Geneva,sans-serif; text-align: left;">**FABRICACIÓN DE LA MAQUINA** <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif; margin: 0px; padding: 0px;">Teniendo los planos y las mediciones hechas. Se pensó en los materiales de construcción, para tener los valores reales se realizaron las rampas con varillas en las cuales se deslizaban esferas de vidrio así sabría el coeficiente de rozamiento. <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif; margin: 0px; padding: 0px;">También se pensó en un material manipulable y de fácil corte, por eso la base de las rampas están hechas de cartón paja. Todo está pegado sobre un cartón grueso. Sin embargo la palanca y la base de las poleas debe ser muy rígida para que no haya errores y no se muevan, por lo tanto se tomaron palos y todo fue pegado con silicona. <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif; margin: 0px; padding: 0px;">En la construcción se evidencio varias cosas:
 * <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">La ubicación de las rampas, pues según la posición de cada rampa modificaba la construcción original. La ubicación final fue producto de la experimentación.
 * <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">La canastilla donde llegaba la segunda esfera, pues al caer la esfera con cierta velocidad la movía y esto hacia que no bajara el sito destinado para continuar su recorrido en la siguiente rampa, por esta razón se localizaron dos varillas guías que frenaran el impacto y la canastilla bajara como estaba planeado.

<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif; margin: 0px; padding: 0px;">Materiales: <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif; margin: 0px; padding: 0px;">- 3 octavos de cartón paja <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif; margin: 0px; padding: 0px;">- varillas de sombrilla <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif; margin: 0px; padding: 0px;">- cartón grueso de 24cm x 35 cm <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif; margin: 0px; padding: 0px;">- silicona <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif; margin: 0px; padding: 0px;">- papel para adornar <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif; margin: 0px; padding: 0px;">- 3 palos de 20 cm (dos palos para la base de la palanca y las poleas y el otro para una parte de la polea y para la palanca).

<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif; margin: 0px; padding: 0px;"> Y la ubicación es la siguiente:


 * <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">FOTO DE LA MAQUETA TERMINADA: **




 * <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">FOTO DE LA PRIMERA PARTE: **


 * <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">FOTO DE LA PARTE 1.2: **


 * <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">FOTO DE LA PARTE 2: **


 * <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">SISTEMA DE POLEAS: **

**<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">RAMPAS FINALES PARA QUE LA ESFERA 2 Y 3 ENTREN EN EL HOYO: **




 * ANÁLISIS DE DATOS **

<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">A continuación se presentan los vídeos realizados y con los cuales se tomaron los tiempor y datos necesarios para el desarrollo del problema.

[|Videos]

[|Video]

<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">[|Video]

<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">Como ya antes mencionado la maquina se divide en tres partes para su mayor comprensión y explicación de cada paso. <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;"> También se busco una tabla de coeficientes de rozamiento, pues no sabría como calcular esto: <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">En la tabla se listan los [|coeficientes de rozamiento] de algunas sustancias donde <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">μe = Coeficiente de rozamiento estático, <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">μd = Coeficiente de rozamiento dinámico. <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">Los coeficientes de rozamiento, por ser relaciones entre dos fuerzas son [|magnitudes] [|adimensionales].
 * <span style="display: block; font-family: Verdana,Geneva,sans-serif; text-align: center;">Materiales en contacto ||  ||   ||
 * <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">[|Articulaciones humanas] || <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">0,02 || <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">0,003 ||
 * <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">[|Acero] //[|Hielo]// || <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">0,03 || <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">0,02 ||
 * <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">[|Acero] [|Teflón] || <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">0,04 || <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">0,04 ||
 * <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">[|Teflón] //[|Teflón]// || <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">0,04 || <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">0,04 ||
 * <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">[|Hielo] [|Hielo] || <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">0,1 || <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">0,03 ||
 * <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">[|Esquí] (encerado) //[|Nieve] (0 °C)// || <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">0,1 || <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">0,05 ||
 * <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">[|Acero] [|Acero] || <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">0,15 || <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">0,09 ||
 * <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">[|Vidrio] //[|Madera]// || <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">0,2 || <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">0,25 ||
 * <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">[|Caucho] [|Cemento] (húmedo) || <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">0,3 || <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">0,25 ||
 * <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">[|Madera] //[|Cuero]// || <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">0,5 || <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">0,4 ||
 * <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">[|Caucho] [|Madera] || <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">0,7 || <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">0,6 ||
 * <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">[|Acero] //[|Latón]// || <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">0,5 || <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">0,4 ||
 * <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">[|Madera] [|Madera] || <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">0,7 || <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">0,4 ||
 * <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">[|Madera] //[|Piedra]// || <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">0,7 || <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">0,3 ||
 * <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">[|Vidrio] [|Vidrio] || <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">0,9 || <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">0,4 ||
 * <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">[|Caucho] //[|Cemento] (seco)// || <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">1 || <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">0,8 ||
 * <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">[|Cobre] [|Hierro] (fundido) || <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">1,1 || <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">0,3 ||
 * <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">[|Cobre] [|Hierro] (fundido) || <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">1,1 || <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">0,3 ||


 * <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">En la primera parte tenemos que:

<span style="display: block; font-family: Calibri,sans-serif; text-align: justify;"> <span style="display: block; font-family: Calibri,sans-serif; text-align: justify;">

<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">Datos obtenidos: <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">V1= 0 m/s <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">V2= 5.599995 m/s <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">V3= 5.4786 m/s

<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">T1= 0.20407 s <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">T2= 0.0638 s <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">T3= 0.255 s

<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">Tiempo total en trazar este recorrido por la esfera <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">Tt1= T1 + T3 =0.45957

<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">Aunque es la primera parte a su vez se divide en dos partes: <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">- la anterior vista <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">- y la otra parte es la continuación del recorrido de la primera esfera.

<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">Los datos del tiempo de esta esfera no son añadidos pues mientras esta esfera recorre esta segunda rampa y cae al hoyo, el tiempo es menor al del tiempo total. Sin embargo los datos y los cálculos fueron tomados para su verificación.



<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">Datos obtenidos: <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">V1= 0 m/s <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">V2= 4.42731 m/s <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">V3= 4.3168 m/s <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;"> <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">T1= 0.21746 s <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">T2= 0.1195 s <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">T= 0.33696 s


 * <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">La segunda parte es similar a la primera pues la rampa numero 3 tiene las mismas medidas que la rampa numero 1 por lo tanto:

<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">Datos obtenidos: <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">V1= 0 m/s <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">V2= 5.599995 m/s <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">V3= 5.4786 m/s <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;"> <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">T= 0.20407 s tiempo total en recorrer esta parte


 * <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">La tercera parte es con respecto al sistema de poleas puesto, en el cual cae la segunda esfera haciendo que baje la canastilla que a su vez sube una puerta que libera la tercera esfera.

<span style="display: block; font-family: Verdana,Geneva,sans-serif; text-align: justify;">Datos obtenidos: <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">V1= 0 m/s <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">V2= 0.7668 m/s <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">Aceleración = 9.8 m/s² <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">T= 0.07842 s tiempo total en recorrer esta parte

<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">La tercera parte también se divide en 2, por lo tanto también se realizo el correspondiente estudio. Es la parte en la cual las esferas 2 y 3 caen y se deslizan por dos rampas iguales, que a su vez tienen las medidas de la primera rampa. El cálculo adicional es la distancia a la que se encuentran del hoyo.

<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;"> <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">

<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">Los datos que se obtuvieron fueron (afirmando que las dos rampas son iguales y se encuentran a la misma distancia del hoyo entonces solo es necesario hacer el cálculo una vez):

<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">Datos obtenidos: <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">V1= 0 m/s <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">V2= 5.599995 m/s <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">V3= 5.47996 m/s

<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">T1= 0.20407 s <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">T2= 0.173303 s <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">Ttotal= 0.377373 s

**<span style="font-family: "Calibri","sans-serif";">VERIFICACIÓN DE LAS PREDICCIONES ** <span style="font-family: "Calibri","sans-serif";"> <span style="font-family: "Calibri","sans-serif";">El siguiente cuadro muestra la comparación de datos tomados y los teóricos (en los cuales se llego a determinar la aceleración de la gravedad) <span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 11pt;">V1= 0 m/s <span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 11pt;">V2= 5.599995 m/s <span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 11pt;">V3= 5.4786 m/s <span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 11pt;">T1= 0.20407 s  <span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 11pt;">T2= 0.0638 s   <span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 11pt;">T3= 0.255 s   <span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 11pt;">Tiempo total en trazar este recorrido por la esfera <span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 11pt;">Tt1= T1 + T3 =0.45957 s || <span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 11pt;">Datos obtenidos: <span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 11pt;">V= Xf – Xi /t <span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 11pt;">V1= 0 m/s <span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 11pt;">V2= 5.2 m/s <span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 11pt;">V3= 5.2 m/s <span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 11pt;">T1= 0.3 s  <span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 11pt;">T2= ¿?? s  <span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 11pt;">T3= 0.2 s   <span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 11pt;"> <span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 11pt;">Aceleración= Vf² - Vi² /2x è <span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 11pt;"> A=10.4 <span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 11pt;">Tiempo total en trazar este recorrido por la esfera <span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 11pt;">Tt1= T1 + T3 =0.5 s || <span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 11pt;"> <span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 11pt;">V1= 0 m/s <span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 11pt;">V2= 4.42731 m/s <span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 11pt;">V3= 4.3168 m/s <span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 11pt;">T1= 0.21746 s  <span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 11pt;">T2= 0.1195 s   <span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 11pt;">T= 0.33696 s  || <span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 11pt;">Datos obtenidos: <span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 11pt;"> <span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 11pt;">V= Xf – Xi /t <span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 11pt;">V1= 0 m/s <span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 11pt;">V2= 4.5 m/s <span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 11pt;">V3= 4.5 m/s <span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 11pt;"> <span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 11pt;">Aceleración= Vf² - Vi² /2x è <span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 11pt;"> A=10.2 <span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 11pt;">T1= 0.25 s  <span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 11pt;">T2= 0.15 s   <span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 11pt;">T= 0.4 s  || <span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 11pt;">V1= 0 m/s <span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 11pt;">V2= 5.599995 m/s <span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 11pt;">V3= 5.4786 m/s <span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 11pt;">Aceleración = 1.23962 m/s² <span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 11pt;">T= 0.20407 s tiempo total en recorrer esta parte || <span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 11pt;">Datos obtenidos: <span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 11pt;"> <span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 11pt;">V1= 0 m/s <span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 11pt;">V2= 5.2 m/s <span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 11pt;">V3= 5.2 m/s <span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 11pt;"> <span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 11pt;">Aceleración= Vf² - Vi² /2x è <span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 11pt;"> A=10.4 <span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 11pt;"> <span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 11pt;">T= 0.3 s tiempo total en recorrer esta parte || <span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 11pt;">V1= 0 m/s <span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 11pt;">V2= 0.7668 m/s <span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 11pt;">Aceleración = 9.8 m/s² <span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 11pt;">T= 0.07842 s tiempo total en recorrer esta parte <span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 11pt;"> || <span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 11pt;">Datos obtenidos: <span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 11pt;">V1= 0 m/s <span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 11pt;">V2=????? m/s <span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 11pt;">Aceleración = 9.9 m/s² <span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 11pt;">T= ¿????? s tiempo total en recorrer esta parte <span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 11pt;">Los datos no fueron posibles tomar por la velocidad y por el tiempo tan corto en el que transcurre || <span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 11pt;">V1= 0 m/s <span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 11pt;">V2= 5.599995 m/s <span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 11pt;">V3= 5.47996 m/s <span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 11pt;">T1= 0.20407 s  <span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 11pt;">T2= 0.173303 s   <span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 11pt;">Ttotal= 0.377373 s  || <span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 11pt;">Datos obtenidos: <span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 11pt;">V1= 0 m/s <span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 11pt;">V2= 5.2 m/s <span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 11pt;">V3= 5.2 m/s <span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 11pt;">Aceleración1 = 10.1 m/s² <span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 11pt;">Aceleración2 = -9.5 m/s² <span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 11pt;">T1= 0.3 s  <span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 11pt;">T2= 0.2 s   <span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 11pt;">Ttotal= 0.5 s  || <span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 11pt;">1.456503 SEGUNDOS || <span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 11pt;">TIEMPO TOTAL <span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 11pt;">1.8 SEGUNDOS ||
 * <span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 11pt;">DATOS TEÓRICOS || <span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 11pt;">DATOS EXPERIMENTALES  ||
 * <span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 11pt;">1- <span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 11pt;">Datos obtenidos:
 * <span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 11pt;">2- <span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 11pt;">Datos obtenidos:
 * <span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 11pt;">3- <span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 11pt;">Datos obtenidos:
 * <span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 11pt;">4- <span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 11pt;">Datos obtenidos:
 * <span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 11pt;">5- <span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 11pt;">Datos obtenidos:
 * <span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 11pt;">TIEMPO TOTAL